概要

・大問は4問
・解答時間は120分
・記述形式
・医学部のみの問題はなし

設問別分析表

大問１(数学IIIの微分積分)

(1)数学IIIの微分の基本題。積の微分法と合成関数の微分法を理解しているかが問われているので、ミスなく計算したい。
(2)不定積分を求める問題。(1)の利用に気づくことが重要。部分積分を2回行って答えを求めるやり方もあるが、(1)を利用したほうが楽である。
(3)回転体の体積を求める問題。計算は平易であり(2)を利用すると計算量が減る。

大問2(数学IIIの微分積分)

(1)増減表を利用して最大値を求める問題。典型題。商の微分法を用いるので、計算ミスに注意したい。
(2)接線の方程式を求める問題。計算がやや煩雑であるが平易。接点の座標から、接線の方程式を求め、原点を通るのでtが求められる。
(3)囲まれた部分の面積を求める問題。平易。求める面積を間違わないようにしたい。

大問3(数列)

(1)置き換えを利用して漸化式を求める問題。頻出である。指示通りにloganを作り出せるかがポイントである。
(2)隣接3項間の漸化式の解法の誘導。cnとdnは誘導があるためその誘導に従って求める。
(3)(2)の続きと極限を求める問題。典型題。

大問4(確率)

(1) 確率を求める問題。問題の概要をつかむ役割がある。具体的に書き出すのもいいかもしれない。
(2) 確率を求める際に一般化を試みる問題。具体的に書き出してもよいが、(3)につながらないため、避けたほうが良い。
(3) (2)より推測できる問題である。しかし、きちんとした証明が必要である。
(4) (3)からによらない定数であることに気づけば解法を思いつくことができる。

傾向と対策

医学部のみの問題はなく難易度も例年通りである。基本から標準レベルの問題が出題される傾向にある。
大問1は数学IIIの微分積分からの出題で確実に演習しておきたい問題である。回転体の体積を求める問題も典型題なので計算ミスにきをつけて計算してほしい。
大問2は数学IIIの微分積分からの出題で典型題。完答をねらいたい。
大問3は数列からの出題で隣接3項間の漸化式を解く問題である。定番であるので誘導に従って解いてほしい。極限の計算も定番である。
大問4は確率からの問題で(1)で具体的に問題の内容を理解し(2)以降で一般化する問題である。解いたことがある問題だとは思うが思考力が問われる問題である。
琉球大学では数学IIIの微分積分の分野から多く出題される傾向がある。数学IIIの分野ではあるが基本的な問題が多く出題されるため、数多く問題演習をするなどしっかりと対策をした準備をすることで確実に得点できるようになってほしい。その他複素数平面や確率などの分野からも出題されるので幅広く学習をしておくこと。