概要

・大問は4問。
・解答時間は120分。
・記述形式。
・医学部のみの問題は大問4のみ。

設問別分析表

大問1（小問集合）

(1)3次方程式の微分の問題。定数分離できないタイプの3次方程式であることに注意すること。基本的な計算で場合わけに注意する。
(2)対数関数の微分の問題。数学IIIの微分の基本題。x=tにおける接線lの方程式は公式y-f(t)=f'(t)(x-t)で与えられることを忘れないようにする。
(3)空間ベクトルの問題で基本。ベクトルCHとベクトルABは、与えられた条件より垂直であるから、内積がゼロという条件でtを求める。
(4)楕円と数学IIIの積分の基本題。当たり前であるが立体の体積は底面積×高さであるので、積分をしなくても体積を求められる。

大問2（平面ベクトルと微分）

(1)平面ベクトルの有名問題。重心の位置ベクトルを2通りで表し、係数比較して求める。
(2)(1)よりtを消去するだけで解ける。yをxの式で表す。範囲に気をつけること。
(3)(2)より面積を表し増減表より最小値を求める問題。計算間違いに注意。

大問3（数学IIIの微分積分）

(1)接線の公式より導く問題。x=tにおけるy=f(x)の接線の公式はy-f(t)=f'(t)(x-t)である。
(2)2曲線が接するという有名な問題。途中計算が煩雑なので、ミスする受験者は多いと予想。
(3)積分により面積を求める問題。積分計算は基本的な問題。
(4)極限計算の基本。eの極限の公式はよく出題されるため、覚えておくべきである。

大問4（複素数平面）

医学部のみの問題。
(1)複素数平面の基本題。図をイメージできれば考えやすい。a2はα^2+β^2=(α+β)^2-2αβを使い求める。
(2)3つの長さの二乗の和と3つの長さの積の問題。方針は立てやすいが計算が煩雑で複素数平面の計算練習を積んでいないと苦労する問題。
(3)図形的に処理することができれば解きやすい問題。数学的帰納法では示す必要がない。
(4)(3)より数値を代入するだけでできる。複素数の距離の公式を用いて計算する。

傾向と対策

医学部のみの問題は大問１のみでその他は共通問題である。難易度は例年並で数学IIIからの出題が3題と去年と同様増加傾向にある。大問4の出来が合否に大きく関わったと考えられる。逆に大問1から大問3までは得点しておきたい問題であった。

• 大問1は小問集合で幅広く出題されているがどれも基本題なので得点したい。
• 大問2は空間ベクトルの基本と数IIIの微分の長崎大学頻出セットで計算間違いには注意してほしい。
• 大問3は数IIIの微積分の融合問題で文字式の計算が煩雑で正確な計算力が問われる。解法の流れは基本的である。
• 大問4は複素数平面からの出題で医学部のみの問題である。複素数平面の問題演習をしていたかどうかで差がついた問題である。(3)が正解できるかどうかが山場であった。

長崎大学のこれまでの頻出の分野は、数学IIIの微分積分とベクトルである。他の範囲からは幅広く出題されている。近年の出題傾向から数学IIIの出題が増加しているのでしっかりと対策をしておきたい。数学IIIの解法は比較的限られているのでしっかりと時間をかけて対策をして欲しい。また、標準問題が多いため取りこぼすと大きな差がついてしまう。より正確な計算力も必要とされている。